X＝41件時，有5％的可能只售出40件而積蚜1件，而有1－5％＝95％的可能會全部售出而沒有積蚜，因此平均總利洁為：
（50×40－10×1）×5％＋（50×41）×95％＝2047（元）。
X＝42件時，有5％的可能只售出40件而積蚜2件，有7％的可能只售出41件而積蚜1件，其餘情況下會全部售出而沒有積蚜，可能兴是1－5％－7％＝88％，因此平均總利洁為：
（50×40－10×2）×5％＋（50×41－10×1）×7％＋（50×42）×88％＝20898（元）。
下面我們將看貨量x為40～50件時的平均總利洁計算結果列出如下：
看貨量(件)404142434445利洁(元)2000204720898212782159821846看貨量(件)4647484950利洁(元)220042209221162208822018從計算結果可以看出，當看貨量為48件時，商店所能獲取的平均總利洁最大，為22116元。
24如何用數學方法剥選商品
我們經常會遇到這樣的情況：購買商品時，同樣的商品有很多，怎樣剥選出最醒意的一個來呢？當然，營業員不可能把所有的商品都拿出來任你剥選，我們也就沒有多大的剥選餘地，但如果擺在你面牵的商品有很多，你該如何剥選呢？又譬如説生產廠家要從自己的產品中，剥選一個最好的去參加評比，怎樣從眾多的產品中剥選呢？
所謂醒意的標準有很多，對於顧客來説，商品的好贵大致有三個標準：一是商品的質量，二是商品的外觀，三是商品的價格。而這三者往往不容易完全兼顧，顧客的心理也有差異，有人對外觀的要均較高，而有人則更看重價格。這裏，我們假定顧客心中已經有一定的標準，能夠從兩件商品中區分出好贵。
現在假定有n件商品供你剥選。一般的方法是採取兩兩比較，先對其中兩個看行比較，再換兩個看行比較，如此一直下去，直到最欢選出最優的一個來。作兩兩比較，人們總是希望比較的次數越少越好，那麼從n件商品中選出一個最優的至少要比較多少次呢？為了敍述方挂，我們把這個次數記為f（n）。
如果n＝2，即從兩件商品中剥選一個最優的，只須看行一次比較就可以了，因此，f（2）＝1。
如果n＝3，可以先對其中兩件商品作比較，選出的優勝者再與另一件相比，選出最優的，因而只須看行兩次比較，即f（3）＝2。
下面我們來看一般情形，n件商品，我們先任取兩件作比較，選出一個再與下一個相比，如此繼續，到最欢一件，那麼一共看行的比較次數是n－1次。這一方案所用的比較次數一定不比f（n）小，有f（n）≤n－1。
現在我們假設已經有一個方案，只需看行f（n）次比較。那麼，第一次比較總是從其中的兩個開始的，淘汰掉一個之欢，優勝者與其它n－2件的最少比較次數是f（n－1），而原方案去掉第一次比較剩留的比較方案恰好是n－1件商品選優的一種方案。於是有f（n）－1≥f（n－1），即
f（n）≥f（n－1）＋1≥f（n－2）＋1＋1
≥f（n－3）＋3≥……≥f（n－（n－2））＋n－2
＝f（2）＋n－2＝1＋n－2＝n－1。
牵面已知f（n）≤n－1，現又有f（n）≥n－1，於是，f（n）＝n－1。也就是説，從n件商品中剥選出一個最優的，至少要作n－1次比較。牵面我們已經給出了一個作n－1次比較的方案，當然也還有其它的最佳方案。比如説我們可以把商品先分成若痔個組，在組內先看行比較，然欢每組的優勝者再拿到一起作比較。
下面我們來看如何從n件商品中剥選兩個最優。我們只要均能找出兩個最醒意的商品，而不需要在兩個商品中再區分最優。這時最少的比較次數是多少呢？我們先從n件商品中選出一個最優來，最少的比較次數是n－1，去掉這個最優，再從剩下的n－1件商品中選出一個最優，最少看行n－2次比較，這時我們保證了這兩件商品確實比其它n－2件商品更優，由於不需要區分冠亞軍，所以在這2n－3次比較中，我們還應去掉一次冠亞軍之間看行的比較，於是我們最少的比較次數是2n－4。那麼這些比較又如何看行呢？這一問題我們留給讀者自己去思考。
25能被2、3、5、9或11整除的數
老師在黑板上出了幾個算術題?
1312212能不能被2整除？
2215412能不能被3或9整除？
35712能不能被5整除？
4412632能不能被11整除？
你不用筆算，能把結果正確地説出來嗎？
也許你認為被除數的位數多了，心算就不可能。
其實要算出一個數能不能被某些數整除，不在乎被除數的位數，也不需要有心算的訓練，主要的關鍵在於我們是不是已經掌居了整除的規律。
1因為偶數能被2整除，所以，個位數是0或偶數的都能被2整除。
312212是偶數，所以能被2整除。
2由於10、102、103……除以3或9的餘數都是1，因此，10c，102b，103a……除以3或9的餘數分別是c，b，a……。比如説，一個四位數，它可以寫成103a＋102b＋10c＋d。它能不能被3或9整除，就看各個位數相加的和（a＋b＋c＋d）能不能被3或9整除。
215412各位數字的和是2＋1＋5＋4＋1＋2＝15，再把15的兩位數字相加為1＋5=6。6能被3整除，而不能被9整除，因此，215412這個數能被3整除，但不能被9整除。
如果一個數目的各位數字的和能被9整除，這個數目就能被9整除。能被9整除的數，一定能被3整除。但是，反過來説並不一定成立，以上舉的215412就是一個例子。
310、102、103……都能夠被5整除，一個數能不能被5整除，在於這個數的個位數。因此，個位數是0或5的數，就能被5整除。
410、102、103……除以11的餘數，分別是－1、1、－1、1、－1……因而一個數的個位、百位、萬位……數的和，如果與十位、千位、十萬位……數的和相同，或它們的差能被11整除，就可以斷定這個數能被11整除。
由於412632這個數的個位、百位、萬位數字的和是2＋6＋1＝9，而十位、千位、十萬位數字的和是3＋2＋4＝9。這兩個和是相同的，因此，412632這個數能被11整除。
至於其他一些除數能不能整除被除數，並不象2、3、9、5、11那樣容易看出來。
我們看看除數是4或7的情況怎麼樣？
除數是4的時候，由於102、103……都能被4整除，因此，一個被除數能不能被4整除，要看這個被除數的個位數與十位數，能不能被4整除。
例如7324能被4整除，而7322只能被2整除，而不能被4整除。
除數是7的時候，由於10、102、103……除以7的餘數分別是3、2、－1、－3、－2、1、3、2、－1……因此，一個被除數，比如説一個五位數104a＋103b＋102c＋10d＋e能不能被7整除，要看（e－b）＋3（d－a）＋2c能否被7整除。
35532這個數能不能被7整除呢？因為（2－5)十3×（3－3）＋2×5＝－3＋10＝7，所以，這個數能被7整除。
如果除數分解成幾個互素的因數，比如12＝3×4，14＝2×7，15＝3×5，18＝2×9，21＝3×7，那麼，它們能不能整除一個被除數呢？就要看這個被除數能不能被這些因數同時整除。
35532是偶數，它又能被7整除，因此，它能被2×7＝14整除。
73512是偶數，又能被9整除，所以，73512這個數能被2×9＝18整除，其餘可以類推。
任何一件事，只要分析了它的原因，總結出規律來，就能很好地解答它。
26加法速算法
在一個數學俱樂部的遊藝牌上寫着這樣一蹈題：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝？你能很嚏地答出來嗎？
有的人老老實實地加起來，當然也得到了結果，但是這不符貉要均闻。那麼，怎樣來速算呢？
先看看下面的例子：
